Problemorientierung ist ein wichtiger Aspekt des Mathematikunterrichts. In den Bildungsstandards und Richtlinien taucht seit 2003 der Kompetenzbereich „Problemlösen“ auf, aber in der Schulpraxis wird dieser Aspekt immer noch zu wenig berücksichtigt.
Statt des klassischen Begriffs „Problemlösen“ verwendet man in der Mathematikdidaktik heute vielfach den Ausdruck „Problemorientierung“, wobei auch andere Formen des Umgangs mit Problemen als nur das Lösen vorgegebener Probleme gemeint sind. In diesem Buch wird der Fokus dabei auf innermathematische geometrische „Problemfelder“ (Themenbereiche, die mehrere inhaltlich miteinander verbundene Probleme umfassen) gelegt.
Mit den hier vorgestellten Beispielen sollen Anregungen gegeben werden, wie man durch Variation von in Schulbüchern vorfindlicher Themen neue interessante Aspekte der Elementargeometrie finden kann. Schülerinnen und Schüler können dabei zu selbsttätiger Arbeit angeregt werden und er-fahren ein erweitertes Bild von Mathematik.
Nach einer Einführung über grundlegende Aspekte eines problemorientierten Mathematikunterrichts werden Problemfelder zu verschiedenen Themen des Geometrieunterrichts im 5. bis 10. Schuljahr vorgestellt, wie etwa „Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen", „Symmetrische Dreieckspyra-miden“, „Analogien zwischen ebenen und räumlichen Figuren“ und „Aspekte der Trigonometrie“.
Aktualisiert: 2023-04-06
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Problemorientierung ist ein wichtiger Aspekt des Mathematikunterrichts. In den Bildungsstandards und Richtlinien taucht seit 2003 der Kompetenzbereich „Problemlösen“ auf, aber in der Schulpraxis wird dieser Aspekt immer noch zu wenig berücksichtigt.
Statt des klassischen Begriffs „Problemlösen“ verwendet man in der Mathematikdidaktik heute vielfach den Ausdruck „Problemorientierung“, wobei auch andere Formen des Umgangs mit Problemen als nur das Lösen vorgegebener Probleme gemeint sind. In diesem Buch wird der Fokus dabei auf innermathematische geometrische „Problemfelder“ (Themenbereiche, die mehrere inhaltlich miteinander verbundene Probleme umfassen) gelegt.
Mit den hier vorgestellten Beispielen sollen Anregungen gegeben werden, wie man durch Variation von in Schulbüchern vorfindlicher Themen neue interessante Aspekte der Elementargeometrie finden kann. Schülerinnen und Schüler können dabei zu selbsttätiger Arbeit angeregt werden und er-fahren ein erweitertes Bild von Mathematik.
Nach einer Einführung über grundlegende Aspekte eines problemorientierten Mathematikunterrichts werden Problemfelder zu verschiedenen Themen des Geometrieunterrichts im 5. bis 10. Schuljahr vorgestellt, wie etwa „Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen", „Symmetrische Dreieckspyra-miden“, „Analogien zwischen ebenen und räumlichen Figuren“ und „Aspekte der Trigonometrie“.
Aktualisiert: 2022-07-20
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Thema: Mathematik - Elementare Zahlentheorie - Pythagoreische Zahlentripel = natürliche Zahlen (a, b, c), die den Satz des Pythagoras a² + b² = c² erfüllen. Auf der Basis langer Listen dieser Tripel, die nach Größe einer der drei Seiten sortiert sind, werden untersucht:
1) Mögliche Abstände benachbarter Tripel und deren Häufigkeit.
2) Mögliche Gruppierungen benachbarter Tripel mit gleichem Abstand und deren Häufigkeit.
3) Mögliche Cluster von Tripeln mit gleicher Seitenlänge und deren Häufigkeit.
4) Eingeschränkte Listen:
4a) Listen, deren Katheten nur Primfaktoren erster Art oder nur Primfaktoren zweiter Art enthalten.
4b) Listen mit vorgegebenem Teiler.
5) Häufigkeit von Teilern von a, b, bzw. c.
6) Es wird auch auf verschiedene geometrische Besonderheiten und ungelöste Probleme eingegangen.
Aktualisiert: 2022-03-24
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Thema: Mathematik - Elementare Zahlentheorie - Pythagoreische Zahlentripel = natürliche Zahlen (a, b, c), die den Satz des Pythagoras a² + b² = c² erfüllen. Auf der Basis langer Listen dieser Tripel, die nach Größe einer der drei Seiten sortiert sind, werden untersucht:
1) Mögliche Abstände benachbarter Tripel und deren Häufigkeit.
2) Mögliche Gruppierungen benachbarter Tripel mit gleichem Abstand und deren Häufigkeit.
3) Mögliche Cluster von Tripeln mit gleicher Seitenlänge und deren Häufigkeit.
4) Eingeschränkte Listen:
4a) Listen, deren Katheten nur Primfaktoren erster Art oder nur Primfaktoren zweiter Art enthalten.
4b) Listen mit vorgegebenem Teiler.
5) Häufigkeit von Teilern von a, b, bzw. c.
6) Es wird auch auf verschiedene geometrische Besonderheiten und ungelöste Probleme eingegangen.
Aktualisiert: 2022-03-18
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Dieses Buch zeigt eine Auswahl von einigen Eigenschaften pythagoreischer Tripel und der daraus folgenden Vermutung von Pierre de Fermat. Bekanntermaßen sind pythagoreische Tripel drei natürliche Zahlen, bei denen, wie beim geometrischen Satz von Pythagoras, die Summe der Quadrate von zwei Zahlen das Quadrat der dritten und größten Zahl ergibt.
Das Buch ist zum großen Teil eine kurze Zusammenfassung von ausgewählten thematisch relevanten Teilen früherer Veröffentlichungen des Autors, die übersetzt und ergänzt wurden.
Hier werden in 6 Kapiteln nach einer Einführung und historischen Anmerkungen grundlegende Eigenschaften der pythagoreischen Tripel, Lehrsätze für pythagoreische Tripel, die Verallgemeinerung der pythagoreischen Tripel durch Fermat, der heutige Beweis der Vermutung von Fermat (FLT) und weitere Entwicklungen sowie einige Anwendungen bei der Lösung von quadratischen Formen in elementarer Darstellung einführend behandelt.
Aktualisiert: 2021-05-10
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Kopfnüsse à la carte – binär, dezimal, oktal – Binomen – Pythagoreische Tripel –
Geometer-Nüsse:
Quadrate, Rechtecke, Rauten und Drachen,
Kuben: Würfel und Quader,
Zylinder und Kegel und -‘Stümpfe‘
Delikatesse: verschlüsselte Pyramiden
Und zum Dessert: die Kugel
bon appétit !
Aktualisiert: 2020-07-01
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Kopfnüsse à la carte – binär, dezimal, oktal – Binomen – Pythagoreische Tripel –
Geometer-Nüsse:
Quadrate, Rechtecke, Rauten und Drachen,
Kuben: Würfel und Quader,
Zylinder und Kegel und -‘Stümpfe‘
Delikatesse: verschlüsselte Pyramiden
Und zum Dessert: die Kugel
bon appétit !
Aktualisiert: 2020-07-01
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