Untersucht werden mechanische Systeme mit zwei Freiheitsgraden, die aus Körper und Rahmen bestehen, die elastisch verbunden sind. Die Systeme werden kinematisch und dynamisch erregt. Die kinematische Erregung erfolgt durch die
Annahme von Zeitgesetzen für die Bewegung der Rahmen, was einer
zeitabhängigen (rheonomen) Bindung
entspricht. Die dynamische Erregung erfolgt durch Kräfte oder Momente
mit ähnlichen Zeitgesetzen wie die
zeitabhängigen Bindungen, die auf die Rahmen wirken. Es werden lineare Schwingungssysteme und nichtlineare
Schwingungssysteme, deren Federkennlinien quadratische oder kubische Glieder enthalten, betrachtet.
Die Bewegungsgesetze der Körper, die
Eigenkreisfrequenzen und die Resonanzkurven werden verglichen. Es zeigt sich, dass die unterschiedlichen Modelle für die Erregung auf Ergebnisse
führen, die sich wesentlich unterscheiden,
und somit auch den Einfluss von Veränderungen der Strukturparameter
auf die Parameter der erzwungenen Bewegungen unterschiedlich simulieren.
Aktualisiert: 2020-07-08
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Das Lehrbuch behandelt das Verhalten mechanischer Systeme in isolierten
Gleichgewichtslagen und in Gleichgewichtsbereichen, die sich durch
Reibung um die isolierten Gleichgewichtslagen bilden, auf Störungen
der Anfangsbedingungen (Stabilität nach Ljapunov) und der Strukturparameter
(Strukturstabilität nach Pontrjagin).
Aus den Bewegungsdifferentialgleichungen werden Bilanzgleichungen bestimmt und Phasenkurven berechnet. Lineare und ein nichtlineares System werden betrachtet.
Das Verhalten der Systeme ohne und mit Dämpfung um die isolierten stationären Zustände werden mit Hilfe der Phasenporträts Zentrum, Fokus und Sattelpunkt gekennzeichnet.
Als Widerstandskräfte werden konstante sowie lage- und geschwindigkeitsabhängige
Reibungskräfte angenommen, durch welche sich Gleichgewichtsbereiche bilden.
Die Phasenkurven um die reibungsbedingten Gleichgewichtsbereiche
ergeben spezifische Muster und die Begriffe Zentrum, Fokus und Sattelpunkt sind nicht anwendbar. Das Verhalten auf Störungen in den Gleichgewichtslagen innerhalb der Gleichgewichtsbereiche ist unterschiedlich, je nachdem ob der Bereich sich um stabile oder nicht stabile solierte Gleichgewichtslagen bildet.
Die Störungen können die Körper in benachbarte Gleichgewichtslagen
verschieben oder vom Gleichgewichtsbereich entfernen.
Aktualisiert: 2020-02-15
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In diesem Lehrbuch werden für mechanische Modelle Fragestellungen als Aufgaben formuliert und die Themen zeitabhängige (rheonome) Bindungen und Strukturstabilität behandelt. Die Bewegungsdifferentialgleichungen werden mit dem Impuls- und Drallsatz sowie mit den Lagrange'schen Gleichungen zweiter Art bestimmt. Aus den Bewegungsdifferentialgleichungen werden Bilanzgleichungen für Energie und Arbeit abgeleitet. Mit den Residuen der Bewegungsdifferentialgleichungen und den Abweichungen der Bilanzgleichungen werden die Rechenergebnisse überprüft und für Näherungslösungen wird die Güte dieser Näherungen ermittelt. Für mechanische Systeme mit zwei Freiheitsgraden werden "kinematische Erregung" durch zeitabhängige (rheonome) Bindungen und "dynamische Erregung" durch Kräfte oder Momente verglichen und auf Unterschiede wird hingewiesen. Besonders für Schwingungssysteme ergeben sich bei kinematischer oder dynamischer Erregung unterschiedliche Eigenkreisfrequenzen und somit auch unterschiedlichen Einfluss der Systemparameter auf die Berechnung der Parameter der erzwungenen Bewegungen. Für mechanische Modelle, deren Federkennlinien quadratische oder kubische Glieder enthalten und deren Bewegungsdifferentialgleichungen deshalb nichtlinear sind, werden mit der Galerkin'schen Methode Näherungslösungen berechnet und ihre Güte bewertet. An Beispielen wird der Begriff "robustes System" veranschaulicht und gezeigt, wie kleine Veränderungen der Werte der Strukturparameter, wie Massen, Längen oder Federsteifigkeiten, wesentliche Veränderungen des Stabilitätsverhaltens von stationären Zuständen bewirken können. Diese Veränderungen werden mit Hilfe der Potentiale und der Phasenkurven veranschaulicht. Zielgruppe des Lehrbuches sind Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fakultäten von Hochschulen und Universitäten.
Aktualisiert: 2019-12-26
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In diesem Lehrbuch werden für mechanische Modelle Fragestellungen als Aufgaben formuliert und die Themen zeitabhängige (rheonome) Bindungen und Strukturstabilität behandelt. Die Bewegungsdifferentialgleichungen werden mit dem Impuls- und Drallsatz sowie mit den Lagrange'schen Gleichungen zweiter Art bestimmt. Aus den Bewegungsdifferentialgleichungen werden Bilanzgleichungen für Energie und Arbeit abgeleitet. Mit den Residuen der Bewegungsdifferentialgleichungen und den Abweichungen der Bilanzgleichungen werden die Rechenergebnisse überprüft und für Näherungslösungen wird die Güte dieser Näherungen ermittelt. Für mechanische Systeme mit zwei Freiheitsgraden werden "kinematische Erregung" durch zeitabhängige (rheonome) Bindungen und "dynamische Erregung" durch Kräfte oder Momente verglichen und auf Unterschiede wird hingewiesen. Besonders für Schwingungssysteme ergeben sich bei kinematischer oder dynamischer Erregung unterschiedliche Eigenkreisfrequenzen und somit auch unterschiedlichen Einfluss der Systemparameter auf die Berechnung der Parameter der erzwungenen Bewegungen. Für mechanische Modelle, deren Federkennlinien quadratische oder kubische Glieder enthalten und deren Bewegungsdifferentialgleichungen deshalb nichtlinear sind, werden mit der Galerkin'schen Methode Näherungslösungen berechnet und ihre Güte bewertet. An Beispielen wird der Begriff "robustes System" veranschaulicht und gezeigt, wie kleine Veränderungen der Werte der Strukturparameter, wie Massen, Längen oder Federsteifigkeiten, wesentliche Veränderungen des Stabilitätsverhaltens von stationären Zuständen bewirken können. Diese Veränderungen werden mit Hilfe der Potentiale und der Phasenkurven veranschaulicht. Zielgruppe des Lehrbuches sind Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fakultäten von Hochschulen und Universitäten.
Aktualisiert: 2020-02-22
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"Technische Mechanik, Kinematik und Kinetik I, Grundgesetze der Mechanik, Translation, Rotation, Ebene Bewegung" Zuerst werden für allgemeine Körper und Systeme von Körpern die Begriffe Impuls, Drall, kinetische Energie und für Kräfte die mechanische Arbeit definiert. Ausgehend vom Newton'schen Gesetz für Massenpunkte und der Annahme, dass die inneren Kräfte Gleichgewichtssysteme bilden, werden der Impulssatz, der Drallsatz und der Arbeitssatz abgeleitet. Auch die Erhaltungssätze des Impulses, des Dralls und der mechanischen Energie werden behandelt und an Beispielen veranschaulicht. Für starre Körper werden aus den Bewegungsgesetzen die allgemeinen Formeln der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsverteilung ermittelt sowie axiale Trägheitsmomente und Zentrifugalmomente definiert. Danach werden der Impuls, der Drall und die kinetische Energie berechnet. Für die eingeprägten Kräfte wird die Arbeit und für konservative Kräfte werden die Potentiale bestimmt. Für starre Körper in Translation, Rotation und ebener Bewegung werden die Besonderheiten der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsverteilung aufgezeigt. In der Kinetik werden für diese Bewegungen besondere Formen der Grundgesetze aufgestellt. An Aufgaben wird gezeigt, wie mit dem Impuls- und dem Drallsatz die Beschleunigungen und Reaktionen in den Bindungen berechnet werden. Diese Größen treten in diesen Gesetzen linear auf und durch die Elimination der Reaktionen werden die Bewegungsdifferentialgleichungen bestimmt. Lineare Bewegungsdifferentialgleichungen werden für gegebene Anfangslagen und Anfangsgeschwindigkeiten integriert und die Bewegungs- und Geschwindigkeitsgesetze ermittelt. Für nichtlineare Bewegungsdifferentialgleichungen werden erste Integrale bestimmt und gezeigt, wie die Ergebnisse überprüft werden können. Zur Lösung von kinetischen Aufgaben für Körper mit reibungsbehafteten Bindungen werden zusätzlich zu den Grundgesetzen auch experimentell ermittelte Reibgesetze verwendet. In diesen Gesetzen treten die unbekannten Reaktionen nichtlinear auf. Das hat zur Folge, dass es für bestimmte Werte der Systemparameter nicht nur eindeutige Lösungen, sondern auch Fälle mit mehreren oder auch keine Lösungen gibt. An Beispielen wird gezeigt, dass bei mehreren Lösungen für jede der Lösungen unterschiedliche Kontaktkonfigurationen in den Bindungen der Körper entsprechen. Zielgruppe des Lehrbuches sind Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fakultäten von Hochschulen und Universitäten. In einem weiteren Lehrbuch KINEMATK UND KINETIK II werden Körper mit Fixpunkt, Stoss, Lagrange'sche Gleichungen sowie Schwingungen behandelt.
Aktualisiert: 2019-12-26
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Im Lehrbuch Technische Mechanik, Statik I werden Kräfte und das Gleichgewicht der Kräfte und Körper behandelt. Die Grundbegriffe und Grundannahmen werden an anschaulichen Beispielen erläutert. An repräsentativen und anwendungsbezogenen Aufgaben werden die Fragestellungen der Statik und die Methoden zur Bestimmung der Lösungen vermittelt. Aus den mathematischen Formulierungen mit Hilfe der unabhängigen Gleichgewichtsbedingungen für die freigeschnittenen Körper werden die Lösungen berechnet und Bemessungsfragen beantwortet. Auf die Bedeutung der Überprüfung der Ergebnisse durch Kontrollgleichungen wird hingewiesen und die Grenzen der Aussagemöglichkeiten der statischen Modelle aufgezeigt. Zielgruppe des Lehrbuches sind Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fakultäten von Hochschulen und Universitäten. Eine Vielzahl von Aufgaben mit erklärenden Abbildungen, ausführlichen Lösungen und Hinweisen auf Bemessungsfragen sowie Übungsaufgaben mit Ergebnissen zum Selberrechnen gewährleisten, dass das Lehrbuch sich auch zum Selbststudium eignet. In einem weiteren Band Technische Mechanik, Statik II werden Schnittgrößen, Ebene Fachwerke, Seile und Reibung behandelt.
Aktualisiert: 2019-12-26
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Die analytischen Methoden der technischen Mechanik werden vorgestellt und an übersichtlichen Aufgaben und Beispielen veranschaulicht. Die Bewegungsdifferentialgleichungen werden mit den Lagrange'schen Gleichungen zweiter Art und mit den Hamilton'schen kanonischen Gleichungen bestimmt. Wenn die Bewegungsdifferentialgleichungen linear sind, werden die Lösungen und die Erhaltungsgesetze berechnet. Für Systeme mit mehreren Freiheitsgraden werden die Eigenschwingungsformen ermittelt und dargestellt. Für Systeme mit reibungsbehafteten Bindungen wird gezeigt, dass außer den Fällen mit eindeutigen Lösungen für Anfangswertaufgaben auch Fälle mit mehreren oder mit keinen Lösungen möglich sind, die von den Reibwerten und den Kontaktkonfigurationen der Systeme abhängen.
Mit den Lagrange'schen Gleichungen werden auch Stoßaufgaben gelöst. Für Systeme mit nichtlinearen Differentialgleichungen werden durch Linearisierung und mit den Methoden von Ritz, Galerkin und der Störungsrechnung Näherungslösungen ermittelt.
Auf die Möglichkeiten der Kontrolle der Ergebnisse und die Bewertung der Güte von Näherungslösungen wird besonders hingewiesen. Dieses geschieht mit Hilfe von Bilanzgleichungen für die verallgemeinerten Kräfte und Trägheitskräfte. Die Residuen der Bewegungsdifferentialgleichungen und die Abweichungen im Arbeitssatz sind dafür gute Indikatoren. Bei Systemen, für welche mit den genauen Bewegungsgesetzen das Funktional der Lagrange'schen Funktion einen minimalen Wert annimmt, werden mit Näherungslösungen Funktionale berechnet, um die Aussagemöglichkeiten zur Güte der Näherungen aus der Nähe dieser Werte zum minimalen Wert der Funktionale zu bewerten. Für Systeme mit zeitabhängigen Bindungen werden durch die Erweiterung mit zusätzlichen Freiheitsgraden die kinetischen Gleichungen für diese rheonomen Bindungen aufgestellt.
Mit der Methode der Störungsrechnung werden die Näherungslösungen autonomer und heteronomer nichtlinearer Bewegungsdifferentialgleichungen bestimmt. Eigenschwingungsformen nichtlinearer symmetrischer Schwingungssysteme werden mit der Methode der Störungsrechnung und der ersten Methode von Ljapunov zur Stabilitätsbestimmung untersucht und auf Besonderheiten dieser Bewegungsformen wird hingewiesen.
Zielgruppe des Lehrbuches sind Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fakultäten von Hochschulen und Universitäten.
Aktualisiert: 2020-02-22
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Für mechanische Systeme werden stationäre Zuständ bestimmt und ermittelt, wie sich diese Systeme auf Störungen dieser Zustände verhalten. Das Verhalten auf Störungen kann als instabil oder stabil bezeichnet werden, je nachdem ob sich das System als Folge der durch Störungen verursachten Bewegung vom stationären Zustand entfernt oder nicht. Wenn die gestörte Bewegung abklingt und das System dem stationären Zustand zustrebt, dann wird dieser stationäre Zustand als asymptotisch stabil bezeichnet. Zur Feststellung des Stabiltätsverhaltens werden die Störbewegungen untersucht. Für mechanische Systeme mit linearen Bewegungsdifferentialgleichungen werden die Differentialgleichungen der Störungen integriert. Für nichtlineare Systeme kann die Störbewegung in erster Näherung durch die Linearisierung der Differentialgleichungen der Störungen ermittelt werden (1. Methode von Ljapunov). Das Stabilitätsverhalten kann auch aus Bilanzfunktionen und Erhaltungsgesetzen der Differentialgleichungen der Störungen sowie aus Abstandsfunktionen zwischen den gestörten Bewegungen und den stationären Zuständen bestimmt werden (2. Methode von Ljapunov). Als Sonderfälle werden für konservative Systeme das Kriterium von Dirichlet, wenn das Potential über die Stabilität entscheidet, das Prinzip von Torricelli, wenn die Lage des Schwerpunktes ausschlaggebend ist, sowie mechanische Systeme mit zeitunabhängiger Hamilton'scher Funktion behandelt. Für mechanische Systeme mit Gleichgewichtsbereichen werden Verlagerungstendenzen innerhalb der Bereiche, die bei kleinen Störungen auftreten können, durch die Berücksichtigung von Reibwiderständen in den Bindungen des Systems ermittelt. Der Einfluss eines schwingenden Umfeldes auf das Stabilitätsverhalten mechanischer Systeme wird am Beispiel des Pendels mit bewegtem Aufhängepunkt behandelt. An anschaulichen Beispielen werden die Methoden zur Bestimmung der Stabilität angewendet und die Stabilitätsaussagen der unterschiedlichen Verfahren verglichen. Auf die Möglichkeit der Überprüfung von Rechenergebnissen und besonders die Feststellung der Verwendbarkeit von Näherungslösungen für die nichtlinearen Differentialgleichungen der Störungen mit Hilfe von Bilanzfunktionen wird aufgezeigt. Zielgruppe des Lehrbuches sind Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fakultäten von Hochschulen und Universitäten.
Aktualisiert: 2019-12-26
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Dieses Lehrbuch ist die Fortsetzung des Lehrbuches Kinematik und Kinetik I und behandelt zuerst die Bewegung des starren Körpers mit Fixpunkt. Die Bewegungsgesetze des Körpers werden mit den Richtungskosinussen und mit den Euler'schen Winkeln bestimmt. Damit werden für die Körperpunkte die Bewegungsgesetze, die Geschwindigkeitsverteilung und die Beschleunigungsverteilung ermittelt. Für kinetische Untersuchungen werden der Impulssatz und die Euler'schen Gleichungen in Bezug auf den Fixpunkt und in Bezug auf den Schwerpunkt verwendet. Als Anwendungen werden der Kreisel mit und ohne Momente, die reguläre Präzession des schweren symmetrischen Kreisels sowie der Wendekreisel behandelt. Zum Lösen von Stoßaufgaben mit dem Impuls- und Drallsatz werden vereinfachende Annahmen getroffen und die Materialeigenschaften der sich stoßenden Körper durch eine Stoßzahl gekennzeichnet. Als Anwendungen werden der gerade und zentrale Stoß sowie der exzentrische Stoß von Körpern und der Stoßmittelpunkt behandelt. Im Kapitel Analytische Mechanik werden das Prinzip der virtuellen Arbeit für die Statik und das Prinzip von d'Alembert für die Kinetik abgeleitet und ihre Anwendung an Beispielen veranschaulicht. Danach werden die Lagrange'schen Gleichungen zweiter Art bestimmt und mit dieser Methode die Bewegungsdifferentialgleichungen verschiedener Systeme mit einem und mehreren Freiheitsgraden ermittelt und integriert. Im Kapitel Schwingungen werden die freien und erzwungenen Schwingungen mechanischer Systeme mit einem und mehreren Freiheitsgraden behandelt. Die Bewegungsdifferentialgleichungen werden mit dem Impuls- und Drallsatz für die freigeschnittenen Teile der Systeme, mit den Lagrange'schen Gleichungen zweiter Art und mit den Einflußzahlen bestimmt. Die freien Schwingungen mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung und Reibung werden untersucht. Für Systeme mit kinematischer Erregung sowie mit Unwuchterregung werden die Amplituden und Phasenwinkel der erzwungenen Schwingungen berechnet. An Beispielen werden die Themen Schwingungsisolierung, Schwingungstilgung, Resonanz, Resonanzdurchgang und Scheinresonanz behandelt. Auf die Grenzen der Aussagemöglichkeiten der linearen Schwingungslehre wird hingewiesen. Zielgruppe des Lehrbuches sind Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fakultäten von Hochschulen und Universitäten.
Aktualisiert: 2019-12-26
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Der vorliegende Band Technische Mechanik, Statik II ist die Fortsetzung des Lehrbuches bf Statik I, in welchem Kräfte und Gleichgewicht behandelt wurden. Er umfasst Schnittgrößen, Ebene Fachwerke, Seile und Reibung. Bei der Berechnung der Schnittgrößen wird an Beispielen veranschaulicht, dass die Lasten so zu berücksichtigen sind, wie sie wirken, und nicht durch äquivalente Kräfte zu ersetzen sind. Es werden ebene Fachwerke betrachtet, welche aus Dreiecken bestehen, die jeweils aus drei Stäben gebildet sind, und Fachwerke, die nach allgemeineren Bildungsgesetzen aufgebaut sind. Die Stabkräfte werden mit dem Knotenschnitt- und dem Ritterschnittverfahren berechnet. Für ebene Seile unter verteilter vertikaler Belastung werden die Gleichungen bestimmt, mit denen die Seilkurve und die Seilkräfte berechnet werden können. Die Sonderfälle, wenn die Seilkurven Kettenlinien oder Parabeln sind, werden behandelt und verglichen. Für Systeme mit reibungsbehafteten Bindungen werden Grenzgleichgewichtslagen und Gleichgewichtsbereiche bestimmt. Die Bedeutung der Analyse der Kontaktkonfigurationen wird am Beispiel einer rechteckförmigen Platte in einer zweiseitigen Führung veranschaulicht und auf die Möglichkeit des Blockierens hingewiesen. Bei der Lösung einiger Aufgaben werden auch grafo-analytische Methoden verwendet, die eine anschauliche Darstellung der mathematischen Zusammenhänge erlauben. Die Besonderheiten, welche durch die nichtlinearen Reibungsgesetze auftreten, wie mehrere oder keine Lösungen für die Grenzgleichgewichtslagen für bestimmte Werte der Reibungskoeffizienten, werden untersucht. Zielgruppe des Lehrbuches sind Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fakultäten von Hochschulen und Universitäten. Eine Vielzahl von Aufgaben mit erklärenden Abbildungen, ausführlichen Lösungen und Hinweisen auf Bemessungsfragen sowie Übungsaufgaben mit Ergebnissen zum Selberrechnen gewährleisten, dass das Lehrbuch sich auch zum Selbststudium eignet.
Aktualisiert: 2019-12-26
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Im vorliegenden Band "Technische Mechanik, Kinematik und Kinetik des Massenpunktes" werden die Bewegungen von Körpern behandelt, die als Massenpunkte betrachtet werden können. In der Kinematik werden die Bewegungsgesetze, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen mit Hilfe kartesischer Koordinaten und Zylinderkoordinaten sowie in Bezug auf natürliche Koordinatensysteme beschrieben. Als Sonderfälle werden die geradlinige und die kreisförmige Bewegung sowie die harmonischen und die gedämpften Schwingungen behandelt. In der Kinetik werden das Newton'sche Gesetz, der Impulssatz, der Drallsatz und der Arbeitssatz eingeführt und an Beispielen gezeigt, wie diese zur Bestimmung der Bewegungsdifferentialgleichungen und der Reaktionskräfte angewendet werden. Mit diesen verschiedenen Methoden werden Aufgaben gelöst und gezeigt, wie die Ergebnisse der Berechnungen überprüft werden können. Es wird auch gezeigt, dass das Newton'schen Gravitationsgesetz, angewendet zur Lösung von Zweikörperproblemen für die Planeten des Sonnensystems, die drei Kepler'schen Gesetze beinhaltet. An einer Aufgabe aus der Mechanik wird veranschaulicht, wie nummerische Fehler bei der Integration von Bewegungsdifferentialgleichungen zu einem irregulären und chaotischen Verhalten der Lösungen führen kann. Die Bewegung in Bezug auf bewegliche Koordinatensysteme, die Ermittlung des Winkelgeschwindigkeits- und des Winkelbeschleunigungsvektors, die Bestimmung der Differentialgleichungen der Relativbewegung und der Gleichungen zur Berechnung der Reaktionskräfte werden in den Kapiteln Kinematik und Kinetik der Relativbewegung behandelt. Die Trägheitskräfte durch die Bewegung der Erde werden berechnet und auf deren Auswirkungen auf einige Vorgänge, die auf der Erdoberfläche stattfinden, wird hingewiesen. Das Lehrbuch enthält viele anwendungsbezogene Aufgaben mit ausführlichen Erklärungen der Lösungsmethoden, mit anschaulichen Abbildungen und mit Kontrolle der Ergebnisse durch alternative Lösungsmethoden. Zielgruppe des Lehrbuches sind Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fakultäten von Hochschulen und Universitäten. Eine Vielzahl von Aufgaben mit erklärenden Abbildungen, ausführlichen Lösungen und Hinweisen auf Bemessungsfragen sowie Übungsaufgaben mit Ergebnissen zum Selberrechnen gewährleisten, dass das Lehrbuch sich auch zum Selbststudium eignet.
Aktualisiert: 2019-12-26
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